2024년 2학기 대학수학의이해 중간시험과제물 공통(1, 2, 3, 4번 문제 풀이)
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공통형 문제
– 목 차 –
I. ① 자신의 생성형 인공지능 사용 경험이나 간접적인 경험을 토대로 이러한 생성형 인공지능의 출 현이 수학 학습에 미치는 영향에 대해 논하고 ② 이러한 상황에서 바람직한 수학 학습, 수학 교육의 방향은 어떻게 나아가야 바람직할지 자신의 견해를 독창적으로 논하시오.
2. 실수구간 S가 있다고 할 때, 그 구간에 속한 실수에 관하여 물음에 답하시오.
3. 급수 는 발산하는지 수렴하는지를 판단하시오.
4. 다음 두 문제의 풀이과정과 답안을 상세하게 제시하시오.
** 함께 제공되는 참고자료 한글파일 **
1. 1번 문제 풀이.hwp
2. 2번 문제 풀이.hwp
3. 3번 문제 풀이.hwp
4. 4번 문제 풀이.hwp
1. 빅데이터 시대에 이르러 축적된 방대한 데이터와 급속한 기술의 발전은 생성형 인공지능의 일 바탕이 되었다. 생성형 인공지능은 다양한 수학기호로 표현된 연산은 물론, 자연어를 통한 명령을 인식하고 처리하는 데 있어 상당한 수준의 과업 처리 능력을 보여주고 있다. 이러한 생성형 인공 지능의 출현에 관해 수학(Mathematics) 학습의 측면에서 긍정적인 면뿐만 아니라 부정적인 측면의 우려도 제기되고 있다.
① 자신의 생성형 인공지능 사용 경험이나 간접적인 경험을 토대로 이러한 생성형 인공지능의 출 현이 수학 학습에 미치는 영향에 대해 논하고 ② 이러한 상황에서 바람직한 수학 학습, 수학 교육의 방향은 어떻게 나아가야 바람직할지 자신의 견해를 독창적으로 논하시오.
2023년부터 생성형 인공지능을 사용해왔으며, 오픈AI의 GPT시리즈나 클로드, 그록, 제미나이 등 다양한 종류를 모두 섭렵하여 이용했다. 현재까지 1년 이상 유료서비스 구독까지 하고 있으며, 이에 대해 자세히 이야기해보고자 한다.
우선 첫 번째로, 2023년까지만 하더라도 인공지능은 꽤나 신기한 `도우미` 그 이상도, 그 이하도 아니었다. 내가 하지 못하는 일을 보다 쉽게 해주며, 특히 반복작업이 필요할 때 유용하였다. 블로그에 작성할 적당한 홍보글이나 짤막한 글들을 표준양식으로 써주어서, 조금 불편한 기계번역투만 고치는 방식으로 쏠쏠하게 잘 이용하였다. 하지만 2024년 클로드의 3.5 쏘넷이나, GPT o1 preview등이 최근 출시되면서 이러한 생각은 급격하게 바뀌게 되었다. 해당 모델들은 상상, 추론 등 인간의 전유물이라 생각했던 기능들을 수행할 수 있었고 그에 따라서 `난제 풀이`, `자유 코딩` 등을 수행할 수 있게 되었다. 오픈소스인 라마3.1 모델같은 경우, 개인이 컴퓨터에 설치하여 파인튜닝하고 목적에 맞도록 맞춤전문화 또한 가능하다.
따라서 수학 학습에 미치는 영향또한, 작년의 의견과 올해의 의견이 다소 달라질 수 밖에 없다. 만약 이러한 질문을 작년에 들었다면, “AI가 문제를 충분히 이해할 수 있도록 수식을 주고, 이를 풀도록 하는 코드를 사용하면 꽤 어려운 문제도 해결된다. 이 후, AI의 풀이과정을 보면서 자신이 풀지 못하는 수학문제를 연습하면 학습에 큰 도움이 될 것이다.” 정도로 대답했을 것이다.
다만 올해 9월 기준으로는 사뭇 다른 대답을 할 것같다. “AI에게 너가 문제푸는 모습을 보여주면, 너가 모르거나 미숙한 부분을 AI가 충분히 확인하여 힌트를 주거나 핀포인트 강의를 진행할 수 있을 것이다. AI는 너가 이해 못한 부분을 정확히 파악할 수 있으며, 너가 문제를 풀기 위해서 어느 정도의 지식과 능력을 갖춰야 되는지 분석하여 알려 줄 수 있다. 따라서 AI는 나만을 위한 맞춤형 수학강사라 봐도 무방할 것이다.” 라고 대답을 하고 싶다.
또 앞으로는 이러한 질문도, 생각도, 내가 무엇을 아는지 모르는지도 필요 없어질 것이라 생각된다. “AI는 내가 어떤게 부족한지, 얼마나 충족시켜야되는지 말그대로 `모든 것`을 알고 있으며 내가 수학적 능력을 갖춰야 된다고 스스로 생각하면, 인간이 짐작하기 어려운 방법으로 그걸 실현시켜 줄 수 있는 기능을 갖추고 있다.” 즉, 앞으로 바람직한 수학교육이 이루어지기 위해서 AI가 필수적인 요소가 될 것이라 감히 예측할 수 있다. 내가 문제를 푸는 패턴, 푸는 속도, 여태까지 배운 내용들을 AI가 모조리 감안하여, 가장 적당한 방식으로 계속 훈련할 수 있게 될 것이기 때문이다. 수학을 통해 `생각과 추론`을 배워왔던 인간들은 이제 더욱 쉽게 생각하는 방식조차 자연스럽게 훈련받을 수 있으리라 생각한다.
2. 실수구간 S가 있다고 할 때, 그 구간에 속한 실수에 관하여 물음에 답하시오.
1) 상계, 하계, 최소 상계, 최대 하계의 정의를 기술하시오.
상계 : 어떤 집합 S의 모든 원소보다 크거나 같은 실수 U를 상계라 한다. 즉 임의의 x∈S에 대해서 x≤U를 만족하면, U는 S의 상계라 할 수 있다. 중요한 점은 “같을 수” 있다는 점이다. 1~10까지 자연수를 원소로 가지는 집합이 있다고 했을 때, 자연수 10이 U의 상계가 된다. 물론 11도 상계가 될 수 있고, 15도 상계가 될 수 있다. 이 경우 상계중 최솟값이 10이라 말할 수 있는 것이다.
하계 : 하계는 앞서 말한 상계의 반대적 의미이다. 어떤 집합 S의 모든 원소보다 작거나 같은 실수 L이 있다고 가정하면, 이것이 바로 하계이다. 임의의 x∈S에 대해 L≤x를 만족할 경우 L은 S의 하계가 된다. 똑같은 예시를 들어보면, L이 1이 될수도 있고 -3이 될수도 있고, -5가 될수도 있다. L중 최댓값은 1이되며, 이는 원래 집합의 원소에 따라 달라질 것이다.
– 중략 –
출처 : 해피레포트 자료실